模糊数学学习笔记

模糊数学,模糊数学学习笔记

一、什么是模糊数学

为了精确地描述复杂的现实对象,各类数学分支不断的产生和发展。迄今为止,处理现实对象的数学模型可分为三大类:

1、确定性数学模型。这类模型的背景对象具有确定性或固定性,对象间具有必然的关系。

2、随机性数学模型。这类模型的背景对象具有或然性或随机性。

3、模糊性数学模型。这类模型的背景对象及其关系具有模糊性。

前两类模型的共同特点是所描述的事物本身的含义是确定的,他们赖以存在的基石是集合论,满足互补律,就是非此即彼得清晰概念的抽象。而第三种类型的对象不确定,不满足互补律。

随机性与模糊性的区别:

随机性:是针对事件的某种结果的机会而言,由于条件不充分而导致各种可能的结果。这是因果律的破缺而造成的不确定性。

模糊性:是指存在于现实中的不分明现象。如“稳定”与“不稳定”等,从差异的一方到另一方,中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程。这是因排中律的破缺而造成的不确定性。

二、模糊数学的产生与基本思想

1965年,L.A. Zadeh(扎德) 发表了文章模糊集  (Fuzzy SetsInformation and Control, 8, 338-353 )

基本思想

用属于程度代替属于或不属于。如某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于秃子的程度为0.3.

三、预备知识

关系的概念

三、模糊聚类,英文名Fuzzy c-means clustering, 模糊聚类意味着样本不再是刚性的属于某一类别了,而是给出其属于各个类别的概率。因此称之为模糊聚类。

 

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